055 / 285 13 60. A keďže sa pri vytváraní úsečky nesmie opakovať ten istý bod, potom ide o kombinácie bez opakovania. Nech A = f1;:::;kg a B je konečná množina taká, že jBj = n.NamnožineBA . Použitie RcppAlgos odporúčané riešenie v tejto odpovedi, chceme z vášho vstupu zvoliť množiny 5 prvkov s opakovaním a na poradí nezáleží (teda comboGeneral(), použili by sme permuteGeneral() ak bola záležitosť dôležitá . Cvičenie č. Príklady typu Koľkými spôsobmi nájdeš na Priklady.com! Úvahou odvoďte vzťahy o počte vytváraných skupín prvkov. Kombinatorika I.diel Autor Marián Olejár, Iveta Olejárová. C'(10, 20) = {10 + 20 - 1 \choose 20} = 10,015,005. počet strán: 65 Kombinácie s opakovaním; Predpokladajme, že máte n druhov položiek a chcete vybrať kolekciu r z nich. Kombinácie s opakovaním" Stiahnite si video "Nauč sa matiku - Kombinatorika - 06. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Ďakujem. Rozlišujeme kombinácie bez opakovania a s opakovaním prvkov. Ak na poradí nezáleží, hovoríme o neusporiadaných skupinách - kombináciách. (n-k)!) Kombinácie s opakovaním Ak máme skupinu k-prvkov z danej množiny Z tak, že ktorýkoľvek z prvkov sa v skupine ľubovoľne opakuje a neprihliadame k usporiadaniu prvkov. Vysvetlite pojmy: disjunktné javy, nezávislé javy vo vzťahu k zjednoteniu a prieniku javov. Kombinace s opakováním. \underbrace{111}{Plz}0\underbrace{111}{Gam}0\underbrace{11111}{Star}0\underbrace{1}{Koz} Vysvetlite pojmy: variácie a permutácie k - tej triedy z n prvkov bez opakovania a s opakovaním. na jednej z doštičiek je na jednej jej polovičke šesť bodiek a na druhej polovičke osem bodiek - takejto doštičke môžeme priradiť neusporiadanú . P. Ak sú také prvky, ktoré sú iba raz v základnej množine (skupiny s po čtom prvkov 1), ich faktoriály (v menovateli vzorca) sa rovnajú jednej. Komensky s.r.o. kombinácie, permutácie, s opakovaním, bez opakovania, … - úvahou. Musíme si jen správně uvědomit, co je. Koľko rôznych úsečiek dostaneme pospájaním všetkých týchto bodov? Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch . Kolika způsoby je možné na šachovnici 8x8 vybrať 3 políčka tak… Preto kúpil tri rôzne knihy. Skúšajúci má pripravených 20 príkladov z aritmetiky a 30 z geometrie. Zdravím, vie mi prosím niekto pomôcť vypočítať tento príklad a zaradiť kam to patrí(permutácie, kombinácie s opakovaním.)? C'(k, n) = {n+k-1 \choose n-1} = {n+k-1\choose k}. variácie a variácie s opakovaním, kombinácie a kombinácie s opakovaním, faktoriál, kombinačné číslo, vlastnosti kombinačných čísel, Pascalov trojuholník • Odvoďte vzorec pre výpočet počtu uhlopriečok v konvexnom n-uholníku. Iba to treba vedie ť, kedy máme hodnoty vynásobi ť a kedy s číta ť. príklad: I. Triedny na konci školského roka odmení troch žiakov knižnými odmenami. Matematika 2. ročník SŠ . Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Pokud máme množinu prvků M o velikosti n a vybíráme z ní k-tice, přičemž jednotlivé prvky se mohou opakovat, pak skládáme posloupnost nul a jedniček o délce n + k − 1 (k jedniček a n − 1 nul) a zjiÅ¡Å¥ujeme, na kolik pozic můžeme umístit n − 1 nul, takže počet kombinací s opakováním, označíme C'(k, n), je roven, $$ na poradí prvkov záleží. Každá úsečka je daná dvomi rôznymi bodmi. Def: Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (s opakovaním) je každá k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny (v k-tici nezáleží na poradí prvkov a môžu sa v nej prvky ľubovoľne opakovať). Začneme nějakým hezkým příkladem: přijdete do obchodu a chcete si na čundr koupit dvanáct lahvových piv. S/bez uvažovania poradia, s/bez opakovania. Vysvetlite obsah pojmov: - kombina čné . Na poličke treba zostaviť vedľa seba 3 zelené, 2 červené a 2 žlté hrnčeky. Iba to treba vedie ť, kedy máme hodnoty vynásobi ť a kedy s číta ť. príklad: I. Triedny na konci školského roka odmení troch žiakov knižnými odmenami. 3. Každá kombinácia k-tej triedy bez opakování určuje k! Preto kúpil tri rôzne knihy. Nyní máte několik možností, jak lahváče koupit — můžete například koupit 5 Plzní, 2 Gambrinusy a 1 Staropramen nebo můžete koupit od každého výrobce právě dva lahváče. Variácia k-tej triedy z n prvkov s opakovaním je každá usporiadaná k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny. A musí tam být tři oddělovače, abychom byli schopni oddělit čtyři různé výrobce. Variácie, kombinácie, permutácie s opakovaním. Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. 4 (10. marca 2021) Precvičená látka: štandardné kombinatorické konfigurácie: variácie s opakovaním aj bez, kombinácie bez opakovania. Kombinatorika: Kombinácie s opakovaním. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús . Def: Variácia k-tej triedy z n prvkov s opakovaním je každá usporiadaná k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny. Zbývá tak vypočítat, kolik celkem existuje takových posloupností o délce 15, které obsahují právě tři nuly? DEF: Kombinácia k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny (0 ≤ k ≤ n) je každá k-tica rôznych prvkov zostavená z prvkov základnej množiny tak, že na poradí prvkov nezáleží a prvky sa neopakujú. Bez opakovania (prvky sa nesmu opakovať) je vzorec ,, vysvetlime si ho na jednoduchom príklade - V miestnosti sú 4 kamaráti a každý s každým si podajú ruky. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko k .. Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Kombinácie s opakovaním - prehľad. Variácia (angl. Kombinace s opakováním se podobají klasickým kombinacím, pouze dovolujeme, aby se mohly prvky z nosné množiny M opakovat. Kombinácie s opakovaním písmen s hmotnosťou zo zoznamu - python, python-2.7, kombinácie. Z prvkov tejto množiny vytvorte variácie 2.triedy bez opakovania a . pro kombinaci {2, 4, 7} bychom získali posloupnost: 101011011111111. info@komensky.sk. Kombinatorika I.diel. prvky sa môžu opakovať. Stačí nám vypočítat umístění nul — ve chvíli, kdy mezi 12 jedniček rozmístíme 3 nuly, máme nějakou platnou kombinaci piv. ˆ˙!.ˆ˛!∙…∙ˆ˚! Príklady: V cukrárni majú 5 druhov zmrzlín. 15 chlívků očíslujeme čísly {1, …, 15} a nyní z této množiny vybíráme vždy trojice čísel, čímž dostaneme tři indexy, kam umístíme nulu. Kolika způsoby můžeme koupit 10 sazenic? Variácie s opakovaním. Kombinácia, kombinačné číslo, kombinácie bez opakovania. V rovine je 6 rôznych bodov (žiadne 3 neležia na jednej priamke). $$, M = {Plzeň, Gambrinus, Staropramen, Kozel}, základním vztahům mezi kombinačními čísly, Bělohlávek, Vychodil: Diskrétní matematika [PDF], Kolika způsoby lze rozdělit 20 volných vstupenek na premiéru Babovřesek mezi 10 důchodkyň? Nech S je konečná množina. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Poslední úpravu jsme si mohli dovolit díky základním vztahům mezi kombinačními čísly. Kvalitné príklady na Variácie, Permutácie a Kombinácie s opakovaním aj bez opakovania. 2. info@komensky.sk. Existujú však aj kombinácie s opakovaním, ktorých počet je počet možností, ako vybrať k prvkov spomedzi n tak, že sa môžu aj opakovať. Opakovanie Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Kombinatorické pravidlo súčinu: https://www.youtube.com/watch?v=UHwzQnd-OyM\u0026t Variácie bez opakovania - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=DwTzIiaT4KQ Variácie s opakovaním - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=PeME8q6ZR4Q Permutácie bez opakovania - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=YrHVKvk85qc Permutácie s opakovaním - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=DTOx1nGP5dQ Kombinácie bez opakovania - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=evh84zWZFig Kombinácie s opakovaním - vysvetlenie, príklady: https://www.youtube.com/watch?v=GErjO481M8M Kombinačné číslo a vlastnosti: https://www.youtube.com/watch?v=zfq0jO4QG2I Pascalov trojuholník: https://www.youtube.com/watch?v=u1qgHUYnJDk\u0026t= Rovnice a nerovnice s faktoriálmi: https://www.youtube.com/watch?v=lf0ALcn0xxs Úprava výrazov s faktoriálmi: https://www.youtube.com/watch?v=OptH0DAi-nI\u0026t= Kombinatorika - slovné úlohy: https://www.youtube.com/watch?v=YmnpeBwq6Qk Binomická veta a jej využitie: https://www.youtube.com/watch?v=I1N4S7AGsQA------------------------------------------------------------------------------------------------✅ PRIHLÁSIŤ SA NA ODBER: https://www.youtube.com/c/MaTYkár?sub_confirmation=1✅ STAŇ SA ČLENOM kanálu MaTYkár a ZÍSKAJ PRÍSTUP K VÝHODÁM:https://www.youtube.com/channel/UCC8d7hRvqAg3dfZTgGsgguA/join------------------------------------------------------------------------------------------------✍️ KONTAKT: EMAIL: matykarsk@gmail.com FACEBOOK - https://www.facebook.com/MaTYkarSK/ INSTAGRAM - https://www.instagram.com/matykarsk/#matykar #matykarsk #doucovaniematematiky ------------------------------------------------------------------------------------------------ KOMBINÁCIE S opakovaním Definícia Kombinácie s opakovanímk-tej triedy z n prvkov množinyM definujeme ako triedy ekvivalencie na množine všetkých variácií s opakovaním, kde dve variácie s opakovaním sú v relácii ekvivalencie práve vtedy, ak sa na každý prvok množinyM zobrazí v oboch variáciách rovnaký počet prvkov ALEBO Celý princip zobrazuje následující obrázek: $$ zväzok 13 - Zväzky. na poradí prvkov nezáleží. Jinými slovy: máme celkem 15 chlívků a my 3 z nich musíme obsadit nulou. Existuje tak celkem. Kombinácie sú neusporiadané výbery prvkov (t.j. nezáleží na ich poradí) množiny S. Opäť rozlišujeme kombinácie s opakovaním a bez opakovania. Daná je množina M = {a,b,c,d}. Počet variácií s opakovaním: V* (k,n) = n k. 2. Pr. Vysvetlite obsah pojmov: - kombinačné číslo, - faktoriál, - Pascalov trojuholník, - binomická veta. Prepočítaj si príklady na Kombinácie, Permutácie a Variácie s opakovaním aj bez opakovania. \underbrace{111111}{Plz}0\underbrace{1111}{Gam}00\underbrace{11}_{Koz} Park Mládeže 1 040 01 Košice. s opakovaním, kombinácie, faktoriál, kombina čné číslo, Pascalov trojuholník, binomická veta , pravdepodobnos ť, . Kombinácie s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M definujeme ako triedy ekvivalencie na množine všetkých variácií s opakovaním, kde dve variácie s opakovaním sú v relácii ekvivalencie práve vtedy, ak sa na každý prvok množiny M zobrazí v oboch variáciach rovnaký počet prvkov, t. j. ak pre variácie f, g platí: Park Mládeže 1 040 01 Košice. Po čet k- Počet všetkých r -kombinácií s opakovaním z n prvkov budeme označovať symbolom C ′ (n, r) . Ko ľkými spôsobmi je možno kúpi ť7 zákuskov? Príklady Vo videu si vysvetlíme, čo sú KOMBINÁCIE S OPAKOVANÍM, ktorými nadviažeme na Kombinácie bez opakovania. Na majstrovstvách Na majstrovstvách sveta 2021 v hokeji je v skupine A 8 mužstiev, každé z nich hrá 7 zápasov, v každom zápase sú pre každé mužstvo 4 možnosti získania bodov (3-2-1-0), vždy je to ale spárované s bodmi súpera (0-1-2-3). Kombinácie bez opakovania, s opakovaním 1. Vypočítaj kombinácie 3-tej triedy z 6 prvkov bez opakovania prvkov. Kombinácia, presnejšie kombinácia k - tej triedy z n prvkov množiny M je ľubovoľná k-prvková podmnožina n-prvkovej množiny M. Počet všetkých kombinácií k-tej triedy sa teda často využíva pri riešení úloh, kde je potrebné zistiť, koľkými spôsobmi možno vybrať spomedzi n prvkov skupinu k prvkov, pričom nezáleží na ich poradí výberu. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť . 1. r - kombinácie s opakovaním definujeme ako r -tice prvkov z n druhov {a1, a2, ⋅ ⋅ ⋅, ar} , v ktorých nezáleží na poradí ale prvky (druhy) sa môžu opakovať. V rovine je 8 rôznych bodov (žiadne tri neležia na jednej priamke). Existujú však aj kombinácie s opakovaním, ktorých počet je počet možností, ako vybrať k prvkov spomedzi n tak, že sa môžu aj opakovať. Takže 111011101111101 nám říká, že jsme koupili tři Plzně (první tři 1), pak tři Gambrinusy (0 je oddělovač, další tři 1), pak pět Staropramenů (0 oddělovač a pak pět 1) a nakonec jednoho Kozla. Bez opakovania: Ck (n) = n! Miroslav J. Petrova Ves | matematika. Autor: Marián Olejár; Iveta Olejárová Vydavateľstvo: Young Scientist 2008 EAN: 9788088792239 Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Zbylé chlívky automaticky obsadíme jedničkami. ˆ˙!.ˆ˛!∙…∙ˆ˚! Podľa toho vieme, že ide o kombinácie. Koľko existuje . Kombinácie k-tej triedy z n prvkov (s opakovaním) je každá k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny (v k-tici nezáleží na poradí prvkov a môžu sa v nej prvky ľubovoľne opakovať). = 1 VARIÁCIE Pri variáciách ZÁLEŽÍ na poradí prvkov Sú dva vzorce . Išlo o úlohy, kedy sme z množiny objektov vyberali určité jej podmnožiny. Kombinácie s opakovaním - príklady Počet nájdených príkladov: 40. (n-1)!) Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko k .. a) koľko rôznych spôsobov rozostavenia môže vzniknúť? 7 Definícia 1 (Kombinácie s opakovaním). Kombinace s opakováním využijete v případech, kdy potřebujete . prvkov bez opakovania a s opakovaním. Toto je podľa odborníkov najbezpečnejší čas na pôrod, Šestonedelie je po cisárskom reze iné: Toto sú zásadné rozdiely, Na výdavky v pôrodnici choďte premyslene: Poradíme vám, čo je dôležité zvážiť, Inkontinencia: Trápny problém, o ktorom bojíme hovoriť, pritom sa dá vyriešiť rýchlo a bezbolestne, 6 pomôcok pre ženy, ktoré vám pomôžu zaujať každého muža, Zadané ženy pozor! Poďme na to! různých způsobů, jak do 15 chlívků rozmístit nuly a tím pádem i 455 různých možností, jak nakoupit 12 piv, máme-li čtyři různé druhy piv. $$. rok 2008/2009 III. V prípade kombinácií aj permutácií môžete zvážiť prípad, v . Předchozí úvahu můžeme zobecnit. Kombinácie bez opakovania Kalkulačka vypočíta koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú vybrať k prvkov z množiny n prvkov. k-členná kombinácia s opakovaním z n prvkov je neusporiadaná k-tica zostavená z týchto prvkov tak, že každý je v nej najviac k-krát. Odvození vzorce už je poměrně složitější než u ostatních kombinatorických úloh. Tieto súbory položiek nazývame permutácie. Poradie: V prípade, že záleží na poradí prvkov, hovoríme o usporiadaných skupinách - variáciách. VÅ¡imněme si, že délka této posloupnosti je vždy rovna 15 — musí tam být 12 jedniček, abychom nakoupili celkem 12 piv. Pracovný list: Kombinácie bez opakovania. Takto definované kombinácie sa niekedy tiež označujú ako kombinácie bez opakovania, keďže koncept množiny a podmnožiny neumožňuje zachytiť fenomén opakovania prvkov. Kombinácie s opakovaním" priamo z youtube. arrangement), presnejšie k-prvková variácia z n prvkov množiny M alebo variácia k-tej triedy z n prvkov množiny M, je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny {,, …,} do množiny M. Niekedy sa definuje aj ako ľubovoľná permutácia niektorej k-prvkovej kombinácie z n prvkov množiny M, pričom tieto definície možno považovať za ekvivalentné. Matematika 1. ročník SŠ . Pokud bychom chtěli koupit 6 Plzní, 4 Gambrinusy, 2 Kozly a žádný Staropramen, vypadala by posloupnost takto: $$ V k-tici sa môžu prvky ľubovoľne opakovať. Kombinácie s opakovaním. 2. s opakovaním Kombinácie; bez opakovania Späť na; obsah: Definícia: Permutácia z n prvkov s opakovaním je každá usporiadaná n-tica, vytvorená z m rôznych prvkov tak, že prvý prvok sa v nej vyskytuje práve k 1-krát, druhý práve k 2-krát atď., až m-tý prvok k m-krát, . Možno by sme chceli tieto položky v určitom poradí. Použijeme vzorec: V(k,n)/P(k) = n(n-1)(n-2).....(n-k+1 )/ k(k-1)(k-2).......3.2.1, Už vás to čaká? Poďme na to! Anotácia V práci je prezentovaná osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe v predmete matematika na strednej odbornej škole. Kombinácie: Koľko kombinácií môžeme vytvoriť z n-prvkovej množiny, ak v každej kombinácii je každý prvok; na poradí nezáleží. P. Ak sú také prvky, ktoré sú iba raz v základnej množine (skupiny s po čtom prvkov 1), ich faktoriály (v menovateli vzorca) sa rovnajú jednej. Stačí zvoliť požadovaný formát a po kliknutí na tlačidlo "Download" bude vygenerovaný odkaz na stiahnutie videa "Nauč sa matiku - Kombinatorika - 06. V. Po čet permutácií s opakovaním môžeme vypo číta ť vzorcom: Pˆ ˙;ˆ˛;…;ˆ˚ ˜ = ! Príklady typu Koľkými spôsobmi si môžeš precvičiť na Priklady.com! Máme tak základní množinu M = {Plzeň, Gambrinus, Staropramen, Kozel} a ptáme se, kolik existuje k-tic, kde k = 12, které obsahují prvky z množiny M a u kterých nezáleží na pořadí? Kombinácie.doc (33 kB) - tabuľka Kombinácie - existuje s opakovaním alebo bez opakovania. 055 / 285 13 60. Prednáška: variácie s opakovaním, kombinácie bez opakovania (definícia a zopár vlastností). Úlohy na precvičenie. Kapitoly: Kombinatorika, Variace, Permutace, Kombinace, Variace s opakováním, Kombinace s opakováním. Kombinácia s opakovaním a1a2 ⋅ ⋅ ⋅ ar bude ľubovoľná . 2. Kombinácie bez opakovania DEF: Kombinácia k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny (0 ≤ k ≤ n) je každá k-tica rôznych prvkov zostavená z prvkov základnej množiny tak, že na poradí prvkov nezáleží a prvky sa neopakujú. Kombinatorika I.diel Autor Marián Olejár, Iveta Olejárová. / (k! Kolik celkem existuje různých možností, jak lahváče koupit, abyste jich měli právě dvanáct? My máme množinu 8 rôznych bodov, ktoré neležia na jednej priamke, z nich vyberáme dva body, ktoré budú tvoriť úsečku. Permutácie s opakovaním Príklad : Ko ľko rôznych slov môžeme získa ť z písmen slova mama ? Typická úloha: V obchodě mají v dostatečném množství 6 druhů sazenic salátu. . Kombinace s opakováním se podobají klasickým kombinacím, pouze dovolujeme, aby se mohly prvky z nosné množiny M opakovat.. Definice a vzorec. Kombinácie s opakovaním". kombinácie, permutácie, s opakovaním, bez opakovania, … - úvahou. Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. kombinÁcie s opakovanÍm - diskrÉtna matematika Používam Mathematica 7 a pomocou funkcie kombinovaného balíka môžem získať všetky kombinácie určitého počtu zo zoznamu prvkov, na ktorých nezáleží na poradí a nie je ich opakovanie. Na 2., 4. a 7. místě je nula, zbytek jsou jedničky. Odvodenie vzorca pre výpočet kombinácií bez opakovania: C(k,n) = V(k,n)/P(k) = n(n-1)(n-2).....(n-k+1 )/ k(k-1)(k-2).......3.2.1 = n! S opakovaním: Ck (n) = ( (n+k-1)!) / (n-k)! V zbierke nájdete: kombinácie bez opakovania, kombinácie s opakovaním, variácie bez opakovania, variácie s opakovaním, permutácie bez opakovania, permutácie s opakovaním. V štvrtej lekcii sme sa venovali kombináciám bez opakovania. Príklad: Neštandardná spoločenská hra domino pozostáva z obdĺžnikových doštičiek, ktoré sú uprostred rozdelené a každej polovičke doštičky je počtom bodiek priradená jedna z číselných hodnôt od nuly do deväť (napr. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Poradia (pertmutácie) Definícia Poradie je usporiadaná n-tica navzájom rôznych prvkov množiny M. Počet všetkých poradí prvkov n-prvkovej množiny M označujeme P(n). Pri výbere prvkov nám na ich poradí nezáleží. I. v rade vyb. V. Po čet permutácií s opakovaním môžeme vypo číta ť vzorcom: Pˆ ˙;ˆ˛;…;ˆ˚ ˜ = ! Vypočíta počet variácií, permutácií, kombinácií, variácií s opakovaním a kombinácií s opakovaním: Kombinácie s opakovaním. Nech sú dané predmety k rôznych druhov. V k-tici sa môžu prvky ľubovoľne opakovať. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Permutácie s opakovaním: Cieľ lekcie: Vitajte v lekcii Permutácie s opakovaním: Vysvetlenie 1: Úloha 1: Úloha 2: Úloha 3: Odporúčame: Kombinácie s opakovaním: Cieľ lekcie: Vitajte v lekcii Kombinácie s opakovaním: Vysvetlenie 1: Úloha 1: Úloha 2: Úloha 3: Úloha 4: Úloha 5: Odporúčame: Pravdepodobnosť javov: Cieľ lekcie Bez opakovania (prvky sa nesmu opakovať) je vzorec ,, vysvetlime si ho na jednoduchom príklade - V miestnosti sú 4 kamaráti a každý s každým si podajú ruky. ako ich vypočítam?